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1주차 | 문제 1. 경로의 개수 문제 구름이가 사는 구름 나라는 n개의 섬으로 이루어져 있습니다. 섬은 1번부터 n까지 번호가 매겨져 있습니다. 구름 나라는 사람들이 섬들 사이를 편하게 이동할 수 있도록 섬과 섬 사이에 많은 다리를 설치했습니다. 설치된 다리들은 아래의 특징들을 만족합니다. i번 섬에 연결된 모든 다리는 i+1번 섬과 연결되어 있습니다. 단, n번 섬은 1번 섬으로 연결됩니다. 다리는 단방향으로, 돌아올 수는 없습니다. i번 섬은 항상 i+1섬으로 가는 다리는 여러 개 일 수 있습니다. 섬의 개수와 각 섬에서 건설된 다리의 개수가 주어졌을 때, 구름이는 1번 섬에서 정확히 n개의 다리를 사용하여 다시 1번 섬으로 돌아올 때 경로의 경우의 수를 구하고자 합니다. i번 섬에서 i+1번 섬을..

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p = \frac{200}{500} = \frac{2}{5} = 40 %

$p=\frac{200}{500}=\frac{2}{5}=40\%$ 임의추출한 100명 中 수학 좋아하는 학생 30명 → 표본비율

^p = \frac{30}{100} = 30 %

$\hat{p}=\frac{30}{100}=30\%$ 표본비율의 평균

E (^p) = p

$E(\hat{p})=p$ 표본비율의 분산

V (^p) = \frac{p q}{n} = \frac{p (1 - p)}{n}

$V(\hat{p})=\frac{pq}{n}=\frac{p(1-p)}{n}$ ⇒ 표본비율의 분포

^p \sim N (p, \frac{p q}{n})

$\hat{p}\sim N(p,\frac{pq}{n})$ ① 모비율을..

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X

$X$ 모평균

m

$m$ 모분산

σ^{2}

$\sigma^2$ 모표준편차

σ

$\sigma$ 표본집단: 모집단을 알기 위해 임의로 추출한 집단 확률분포

¯ X

$\bar{X}$ 기댓값

E (¯ X) = E (X) = m

$E(\bar{X})=E(X)=m$ 분산

V (¯ X) = \frac{σ^{2}}{n}

$V(\bar{X})=\frac{\sigma^2}{n}$ 표준편차

σ (¯ X) = \frac{σ}{\sqrt{n}}

$\sigma(\bar{X})=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ 모분포가 정규분포이면, 표본평균

¯ X

$\bar{X}$ 의 분포도 정규분포이다..

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E (X) = \sum_{i = 1}^{n} x_{i} p_{i}

$E(X)=\sum_{i=1}^{n}x_ip_i$ 분산

V (X) = \sum (x_{i} - m)^{2} p_{i} = E (X^{2}) - {E (X)}^{2}

$V(X)=\sum_{}^{}(x_i-m)^2p_i=E(X^2)-{E(X)}^2$

E (3 X + 1) = E (3 X) + 1 = 3 E (X) + 1

$E(3X+1)=E(3X)+1=3E(X)+1$

V (3 X + 1) = 3^{2} V (X) = 9 V (X)

$V(3X+1)=3^2V(X)=9V(X)$ ex) 확률변수 X, E(X)=1, E(X^2)=2일 경우 ①

E (- 3 X + 1) = E (- 3 X) + 1 = - 3 E (X) + 1 = - 2

$E(-3X+1)=E(-3X)+1=-3E(X)+1=-2$ ②

V (X) = E (X^{2}) - E (X)^{2} = 2 - 1 = 1

$V(X)=E(X^2)-E(X)^2=2-1=1$ ③ $V(-3X+1)=(-3)^2V(X)=9V(X)=..

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_{n} P_{r} = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times . . . \times (n - r + 1)

$_nP_r=n\times(n-1)\times(n-2)\times...\times(n-r+1)$

_{7} P_{3} = 7 \times 6 \times 5

$_7P_3=7\times 6 \times 5$

_{5} P_{4} = 5 \times 4 \times 3

$_5P_4=5\times 4 \times 3$

_{5} P_{5} = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5!

$_5P_5=5\times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5!$

_{4} P_{4} = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 4!

$_4P_4= 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 4!$

(\frac{n}{r}) =_{n} C_{r} = \frac{n P r}{r!}

${n \choose r}=_nC_r=\frac{nPr}{r!}$ ${5 \c..

3009번: 네 번째 점 세 점이 주어졌을 때, 축에 평행한 직사각형을 만들기 위해서 필요한 네 번째 점을 찾는 프로그램을 작성하시오. www.acmicpc.net 코드 # 주어진 세 점의 좌표 x1,y1=map(int,input().split()) x2,y2=map(int,input().split()) x3,y3=map(int,input().split()) # 네번째 점의 좌표 0,0으로 초기화 x4=y4=0 # 축에 평행한 직사각형을 만들기 위해 x값이 같은 점을 기준으로 함 if x1==x2: x4=x3 elif x1==x3: x4=x2 elif x2==x3: x4=x1 y4=y1+(y3-y2) if y1==y2: y4=y3 elif y1==y3: y4=y2 elif y2==y3: y4=y1 pri..

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