기초 통계 정리 6-9강

본 글은 유투브 '빅데이터 분석기사 필기(통계 기초 고등수학13강 마스터)' 강의를 듣고 정리한 내용입니다.

빅데이터 분석기사 필기(통계 기초 고등수학13강 마스터)

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<기댓값/분산>

기댓값  $E(X)=\sum_{i=1}^{n}x_ip_i$

분산  $V(X)=\sum_{}^{}(x_i-m)^2p_i=E(X^2)-{E(X)}^2$

• $E(3X+1)=E(3X)+1=3E(X)+1$
• $V(3X+1)=3^2V(X)=9V(X)$

ex) 확률변수 X, E(X)=1, E(X^2)=2일 경우

① $E(-3X+1)=E(-3X)+1=-3E(X)+1=-2$

② $V(X)=E(X^2)-E(X)^2=2-1=1$

③ $V(-3X+1)=(-3)^2V(X)=9V(X)=9$

 

<정규분포>

$$X \sim N(\mu,{\sigma}^2)$$

기댓값= $E(X)=\mu$

분산= $V(X)={\sigma}^2$

표준편차= $\sqrt{V(X)}=\sigma$

• 좌우대칭
• 그래프의 면적=확률
• 분산이 크면 흩어진 정도가 크다

• 표준정규분포: 평균이 0, 표준편차가 1인 분포

$$X\sim Z(0,1^2)$$