정렬

버블 정렬(bubble sort)

두 인접한 데이터의 크기를 비교해 정렬하는 방법

• 시간 복잡도 $O(N^2)$
• 다른 정렬 알고리즘보다 속도가 느린 편
• 루프를 돌면서 인접한 데이터 간의 swap 연산으로 데이터 정렬

 

💡 버블 정렬 과정

① 비교 연산이 필요한 루프 범위 설정

② 인접한 데이터 값을 비교

③ swap 조건에 부합하면 swap 연산을 수행

④ 루프 범위가 끝날 때까지 ②~③을 반복

⑤ 정렬 영역을 설정. 다음 루프를 실행할 때는 이 영역을 제외함

⑥ 비교 대상이 없을 때까지 ①~⑤를 반복

 

 

 

선택 정렬(selection sort)

대상 데이터에서 최대 또는 최소 데이터를 데이터가 나열된 순으로 찾아가며 선택하는 방법

• 구현 방법이 복잡함
• 시간 복잡도 $O(N^2)$
• 코딩 테스트에서는 많이 사용하지 않음

 

💡 선택 정렬 과정

① 남은 정렬 부분에서 최솟값(=오름차순 정렬) 또는 최댓값(=내림차순 정렬) 찾기

② 남은 정렬 부분에서 가장 앞에 있는 데이터와 선택된 데이터를 swap

③ 가장 앞에 있는 데이터의 위치를 변경해(index++) 남은 정렬 부분의 범위를 축소

④ 전체 데이터 크기만큼 index가 커질 때까지, 즉 남은 정렬 부분이 없을 때까지 반복

 

 

 

삽입 정렬(insertion sort)

이미 정렬된 데이터 범위에서 정렬되지 않은 데이터를 적절한 위치에 삽입시켜 정렬하는 방식

• 구현하기 쉬움
• 시간복잡도 $O(N^2)$

💡 삽입 정렬 과정

① 현재 index에 있는 데이터 값을 선택

② 현재 선택한 데이터가 정렬된 데이터 범위에 삽입될 위치를 탐색

③ 삽입 위치부터 index에 있는 위치까지 shift 연산 수행

④ 삽입 위치에 현재 선택한 데이터를 삽입하고 index++ 연산을 수행

⑤ 전체 데이터의 크기만큼 index가 커질 때까지, 즉 선택할 데이터가 없을 때까지 반복

 

=> 적절한 삽입 위치를 탐색하는 부분에서 이진 탐색(binary search) 등과 같은 탐색 알고리즘을 사용하면 시간 복잡도를 줄일 수 있음

 

 

퀵 정렬(quick sort)

기준값을 선정해 해당 값보다 작은 데이터와 큰 데이터로 분류하는 것을 반복해 정렬하는 알고리즘

• 기준값(pivot)이 어떻게 선정되는지가 시간 복잡도에 많은 영향을 미침
• 평균 시간 복잡도 $O(nlogn)$, 최악의 경우 $O(n^2)$
• pivot을 중심으로 계속 데이터를 2개의 집합으로 나누면서 정렬

💡 퀵 정렬 과정

① 데이터를 분할하는 pivot을 설정

② pivot을 기준으로 다음 과정을 거쳐 데이터를 2개의 집합으로 분리

•  start가 가리키는 데이터가 pivot이 가리키는 데이터보다 작으면 start를 오른쪽으로 1칸 이동
•  end가 가리키는 데이터가 pivot이 가리키는 데이터보다 크면 end를 왼쪽으로 1칸 이동
•  start가 가리키는 데이터가 pivot이 가리키는 데이터보다 크고, end가 가리키는 데이터가 pivot이 가리키는 데이터보다 작으면 start, end가 가리키는 데이터를 swap 하고 start는 오른쪽, end는 왼쪽으로 1칸씩 이동
•  start와 end가 만날 때까지 a~c 반복
•  start와 end가 만나면 만난 지점에서 가리키는 데이터와 pivot이 가리키는 데이터를 비교하여 pivot이 가리키는 데이터가 크면 만난 지점의 오른쪽에, 작으면 만난 지점의 왼쪽에 pivot이 가리키는 데이터를 삽입

③ 분리 집합에서 각각 다시 pivot을 선정

④ 분리 집합이 1개 이하가 될 때까지 ①~③을 반복

 

 

병합 정렬(merge sort)

분할 정복 방식을 사용해 데이터를 분할하고 분할한 집합을 정렬하며 합치는 알고리즘

• 시간 복잡도 $O(nlogn)$

💡 병합 정렬 과정

① 가장 작은 데이터 집합으로 분할

② 데이터 집합을 2개씩 합치며 오름차순 정렬하는 과정을 반복

• (32, 42), (24, 60), (5, 15), (45, 90)
• (24, 32, 42, 60), (5, 15, 45, 90)
• (5, 15, 24, 32, 42, 45, 60, 90)

💡 2개의 그룹을 병합하는 과정

투 포인터 개념을 사용하여 왼쪽 그룹 포인터와 오른쪽 그룹 포인터의 값을 비교하여 작은 값을 결과 배열에 추가하고 포인터를 오른쪽으로 1칸 이동

 

 

기수 정렬(radix sort)

값을 비교하지 않는 특이한 정렬

값을 놓고 비교할 자릿수를 정한 다음 해당 자릿수만 비교

• 10개의 큐를 이용(=각 자릿수를 대표)
• 시간 복잡도 $O(kn)$
  • k: 데이터의 자릿수
    • 234, 123을 비교한다면 2와 1, 3과 2, 4와 3만 비교

💡 기수 정렬 과정

예) [16, 80, 18, 77, 03, 24, 8, 23] 10개의 데이터를 기수 정렬

① 일의 자릿수를 기준으로 순차적으로 큐(FIFO)에 데이터 저장

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
			23					9
80			03	24		16	77	18

② 일의 자릿수를 기준으로 데이터 정렬(pop() 메소드 사용)

[80, 03, 23, 24, 16, 77, 18, 88]

③ 십의 자릿수를 기준으로 큐(FIFO)에 데이터 저장

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	18	24						88
03	16	23					77	80

④ 십의 자릿수를 기준으로 데이터 정렬(pop() 메소드 사용)

[03, 16, 18, 23, 24, 77, 80, 88]

 

 

계수 정렬(counting sort)

각 데이터 값이 몇 개 있는지 개수를 세어 저장한 후에 정렬하는 알고리즘

• 데이터의 범위가 작을 때는 시간 복잡도가 O(n)으로 매우 빠름
• 데이터의 범위가 클 때는 엄청난 메모리 낭비임

💡 계수 정렬 과정

① 수를 차례대로 입력받아 수의 값을 리스트의 인덱스 값으로 판단하고 해당 인덱스에 해당하는 값을 1 증가

② 리스트를 처음부터 끝까지 탐색하면서 값이 0이 아닐 경우 해당 값이 있는 index를 값만큼 반복하여 출력

 

 

 

	정의	시간 복잡도
버블 정렬	데이터의 인접 요소끼리 비교하고, swap 연산을 수행하며 정렬하는 방식	$O(N^2)$
선택 정렬	대상에서 가장 크거나 작은 데이터를 찾아 선택을 반복하면서 정렬하는 방식	$O(N^2)$
삽입 정렬	대상을 선택해 정렬된 영역에서 선택 데이터의 적절한 위치를 찾아 삽입하면서 정렬하는 방식	$O(N^2)$
퀵 정렬	pivot 값을 선정해 해당 값을 기준으로 정렬하는 방식	평균 $O(nlogn)$ 최악 $O(N^2)$
병합 정렬	이미 정렬된 부분 집합들을 효율적으로 병합해 전체를 정렬하는 방식	$Onlogn)$
기수 정렬	데이터의 자릿수를 바탕으로 비교해 데이터를 정렬하는 방식	$O(kn)$
계수 정렬	각 데이터의 값이 몇 개 있는지 세어 저장한 후에 정렬하는 알고리즘	$O(n+k)$

 

 

 

참고: Do it 알고리즘 코딩테스트: 파이썬 편